Question

已知圓A：x²＋y²＋4x＋2y－13＝0，若圓B平分圓A的周長且圓B的圓心在l：y＝3x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設圓心為(m，3m)，半徑為r，圓的方程為(x－m)2＋(y－3m)2＝r2，聯立方程求得相交弦為(4＋2m)x＋(2＋6m)y－10m2＋r2－13＝0，且過圓心(－2，－1)可得r2＝10m2＋10m＋23，m＝時，r2有最小值．此時圓的方程為(x＋)2＋(y＋)2＝．

提示：

圓B平分圓A的周長意味著兩圓的相交弦就是圓A的直徑．本題采用待定系數法，先設圓心為(m，3m)，半徑為r，從而得到圓B的標準式方程．與圓A聯立得到兩圓的相交弦方程，再利用其相交弦過圓A的圓心得到r2關于m的一元二次方程，然后用有關一元二次方程最值的結論求解問題．