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如圖,某小區準備在一直角圍墻內的空地上植造一塊“綠地”,其中長為定值, 長可根據需要進行調節(足夠長).現規劃在的內接正方形內種花,其余地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比”.

(Ⅰ)設,將表示成的函數關系式；

   (Ⅱ)當為多長時,有最小值?最小值是多少?

⑴⑵當長為時,有最小值1


解析:

由條件知需找到邊與角的關系,分析圖形建模. (Ⅰ)因為,所以的面積為()   設正方形的邊長為,則由,得,

解得,則

   所以,則    (Ⅱ)因為,所以   當且僅當時取等號,此時.所以當長為時,有最小值1

三角與函數綜合知識建立模型是近兩年高考的熱點題型之一.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，某小區準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長為定值a，BD長可根據需要進行調節（BC足夠長）．現規劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
S1S2
稱為“草花比y”．
（Ⅰ）設∠DAB=θ，將y表示成θ的函數關系式；
（Ⅱ）當BE為多長時，y有最小值，最小值是多少．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，某小區準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長為定值a，BD長可根據需要進行調節（BC足夠長）．現規劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2比
S1
S2
稱為“草花比y”．設∠DAB=θ，正方形BEFG的邊長為x．
（1）用θ表示x．
（2）將y表示為θ的函數關系式；
（3）若θ∈[
π
4
，
π
3
]，求 y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題共3個小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分6分．
如圖，某小區準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”（點D在線段BC上），設AB長為a，BC長為b，∠BAD=θ．現規劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
S1
S2
稱為“草花比y”．
（1）求證：正方形BEFG的邊長為
atanθ
1+tanθ
；
（2）將草花比y表示成θ的函數關系式；
（3）當θ為何值時，y有最小值？并求出相應的最小值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年吉林省長春市十一中高一第二學期期中考試理科數學 題型：解答題

．.如圖，某小區準備在一直角圍墻內的空地上植造“綠地”，其中，長可根據需要進行調節（足夠長），現規劃在內接正方形內種花，其余地方種草，設種草的面積與種花的面積的比為，

（1）設角，將表示成的函數關系；
（2）當為多長時，有最小值，最小值是多少？

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年西藏拉薩中學高三上學期第四次月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，某小區準備在一直角圍墻ABC內的空地上植出一塊“綠地ABD”，其中AB長為定值a，BD長可根據需要進行調節（BC足夠長）。現規劃在ABD的內接正方形BGEF內種花，其余地方種草，且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比y”

(1)設，將y表示成的函數關系式。

(2)當BE為多長時，y有最小值？最小值為多少？

 

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