Question

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（）
（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線：  (為參數)過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程

Answer 1

（Ⅰ）、；（Ⅱ）或 

試題分析：(Ⅰ) 利用參數方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程來求；(Ⅱ)利用點到直線的距離來求
試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為：；            2分
由得，
∴曲線的直角坐標方程為：          4分
(或：曲線的直角坐標方程為： )
（Ⅱ）曲線：與軸負半軸的交點坐標為，
又直線的參數方程為：，∴，得，
即直線的參數方程為：
得直線的普通方程為：，             6分
設與直線平行且與曲線相切的直線方程為：     7分
∵曲線是圓心為，半徑為的圓，
得，解得或                9分
故所求切線方程為：或         10分