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已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：

①；     ②．

（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，求，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅲ）設(shè),且，求證：．

 

【答案】

（1）或；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）列出方程組求解；（2）應(yīng)用絕對(duì)值不等式進(jìn)行證明；（3）應(yīng)用絕對(duì)值不等式可以證明.

試題解析：（Ⅰ）解： 

由（1）得，再由（2）知，且.

當(dāng)時(shí)，.得，所以                  2分

當(dāng)時(shí)，同理得                                 4分

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，

由已知,.

所以

.                              9分

（Ⅲ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102723150397589175/SYS201310272315533281565615_DA.files/image018.png">，且.

所以,

即 .                      11分

)

.                                        14分.

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①
n
i=1
xi=0；     ②
n
i=1
|xi|=1．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，求x1，x2的值；
（2）當(dāng)n=3時(shí)，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
（3）設(shè)a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：|
n
i=1
aixi|≤
1
2
(a1-an)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高三（上）入學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①；     ②．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，求x1，x2的值；
（2）當(dāng)n=3時(shí)，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
（3）設(shè)a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①；     ②．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，求x1，x2的值；
（2）當(dāng)n=3時(shí)，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
（3）設(shè)a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①；     ②．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，求x1，x2的值；
（2）當(dāng)n=3時(shí)，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
（3）設(shè)a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：．

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