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（14分）已知方向向量的直線l 過點（）和橢圓C：的焦點，且橢圓的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上。

（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于M、N，滿足（O為原點），若存在求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

存在直線m其方程為或或
（14分）（1）直線，  ①
過原點垂直的直線方程為，  ②
解①②得
∵橢圓中心O（0，0）關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，

又過橢圓C焦點，∴該焦點坐標為（2，0）.
故橢圓C的方程為  ③（6分）

解得      ∴或（12分）
故直線m的方程為或或（13分）
經驗證上述直線方程均滿足
即為所求的直線方程。（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖5，已知橢圓的離心率為，其右焦點F是圓的圓心。
（1）求橢圓方程；
（2）過所求橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交軸于兩點，當時，求此時點P的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右頂點分別為M，N，P為橢圓上任意一點，且直線PM的斜率取值范圍是，則直線PN的斜率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直線坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（－4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓
_____________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點F1 、F2，P為橢圓上的一點，已知，則
的面積為_____________________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

我們把由半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設點是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為 （    ）

1,3,5

 
    
A．B．C．5，3D．5，4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點P（x,y）在橢圓上，若F（3，0），，且M為PF中點，則=_____．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左準線，左．右焦點分別為F1．F2，拋物線C2的準線為，焦點是F2，C1與C2的一個交點為P，則|PF2|的值等于                                                            （   ）
A．B．C．4D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為          ．

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