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已知函數y=()|x+2|.

(1)畫出函數的圖象；

(2)由圖象指出函數的單調區間并利用定義證明.

解:(1)函數y=()|x+2|=的圖象如圖.

(2)函數y=()|x+2|在(－∞，－2)上遞增；在［－2，+∞)上遞減.

設x1<x2<－2，則x1+2<x2+2<0,

==()=().

又x2－x1>0,∴<1，即y1<y2.

∴函數y=()|x+2|在(－∞，－2)上遞增.同理可證函數y=()|x+2|在［－2，+∞)上遞減.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
x，(x＜1)
2x-1，(1≤x≤10)
3x-11，(x＞10)
，編寫一個程序求函數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x•2x，當f'（x）=0時，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+
a
x
（x＞0）有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞）上是增函數．
（1）如果函數y=x+
b2
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數y=x2+
c
x2
（x＞0，常數c＞0）在定義域內的單調性，并用定義證明（若有多個單調區間，請選擇一個證明）；
（3）對函數y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常數a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在區間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+
t
x
有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數（0，
t
]上是減函數，在[
t
，+∞）上是增函數．
（1）已知f（x）=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性質，求函數f（x）的單調區間和值域．
（2）對于（1）中的函數f（x）和函數g（x），若對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+
a
x
有如下性質：若常數a＞0，則該函數在區間(0，
a
]上是減函數，在區間[
a
，+∞)上是增函數；函數y=x2+
b
x2
有如下性質：若常數c＞0，則該函數在區間(0，
4b
]上是減函數，在區間[[
4b
，+∞)上是增函數；則函數y=xn+
c
xn
（常數c＞0，n是正奇數）的單調增區間為
[
2nc
，+∞)
[
2nc
，+∞)
．

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