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已知f(x)=lg(ax-bx)(常數a＞1＞b＞0).

(1)求y=f(x)的定義域.

(2)在函數y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸?

(3)當a,b滿足什么條件時，f(x)在區間(1,+∞)上恒大于0？?

解析（1）由ax-bx＞0，得?

()x＞1.?

∵＞1,?

∴由指數函數的性質得x＞0.?

（2）先證明f(x)是增函數,任取x1＞x2＞0,a＞1＞b＞0.?

由指數函數的性質得 ＞, ＜.?

∴-＞-＞0.?

∴lg(-)＞lg(-),?

即f(x1)＞f(x2).∴f(x)是增函數.?

假設函數y=f(x)的圖象上存在不同的兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)，使直線AB平行于x軸，則x1≠x2,y1=y2,這與f(x)是增函數相矛盾.?

故y=f(x)的圖象上不存在兩點，使過這兩點的直線平行于x軸.?

（3）∵f(x)是遞增函數，?

∴當x∈(1,+∞)時，有f(x)＞f(1).??

從而只需f(1)=lg(a-b)≥0,即當a≥b+1時，??

f(x)在（1，+∞）上恒取正值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=lg(
2
1-x
-1)的圖象關于（　　）對稱．
A、y軸B、x軸
C、原點D、直線y=x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=lg(x2+3x+1)，g(x)=(
1
2
)x-m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2），則實數m的取值范圍是
（
1
4
，+∞)
（
1
4
，+∞)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=lg(ax-bx)(a＞1＞b＞0),則不等式f(x)＞0的解集為(1,+∞)的充要條件是(    )

A.a=b+1              B.a＜b+1              C.a＞b+1             D.b=a+1

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已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是參數）.

(1)當t=–1時，解不等式f(x)≤g(x);

(2)如果x∈［0,1］時，f(x)≤g(x)恒成立，求參數t的取值范圍.

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