Question

拋物線y²=2x上的點P到直線y=2x+4有最短的距離，則P的坐標是（　　）

• A、（

  1

  8

  ，

  1

  2

  ）
• B、（0，0）
• C、（2，2）
• D、(

  1

  2

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：拋物線y²=2x上的點P到直線y=2x+4有最短的距離，則點P一定是切點，由此可以轉化為求切點的坐標來得出點P的坐標

解答：解：直線y=2x+4可變為x=

1

2

y，又x=

1

2

y²，故x'=y
令x'=

1

2

可得切點的縱坐標y=

1

2

，解得切點的橫坐標x=

1

8

P的坐標是（

1

8

，

1

2

）
故選A

點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題本題關鍵是把求曲線上到直線距離最短的點的坐標的問題轉化為求切點的坐標的問題，利用導數法求切點的坐標，是求解這類題的一個較簡單的方法，本題以y為自變量求導，起到了很好的效果．