Question

已知離心率為的橢圓過點，是坐

標原點.

(1)求橢圓的方程；

(2)已知點為橢圓上相異兩點，且，判定直線與圓的

位置關系，并證明你的結論.

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2) 相切，證明略

【解析】(1)由，解得：   故橢圓的方程為

 

(2)設，直線的方程為： 

由，得：

則，即 由韋達定理得：

則由得：

，  

即,化簡得：

因為圓心到直線的距離，

   而，，即

此時直線與圓相切。

當直線的斜率不存在時，由可以計算得的坐標為或

此時直線的方程為

滿足圓心到直線的距離等于半徑，即直線與圓相切

綜上，直線與圓相切