Question

已知關于x的不等式的解集是非空集合，則的取值范圍是                        

Answer 1

試題分析：根據題意，關于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2013（a是常數）的解是非空集合，即為存在y=|x+a|+|x-1|的圖形在y=2013-a的下方． y=|x+a|+|x-1|的圖形是一條有兩個折點的折線． y=2013-a是一條平行于x軸的直線． a的取值范圍是（-∞，1006）；6所以答案為：（-∞，1006）．
點評：（1）關于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2013（a是常數）的解是非空集合，等價于存在y=|x+a|+|x-1|的圖形在y=2013-a的下方．與恒成立是有本質區別的．（2）y=|x+a|+|x+b|的圖形為一條帶有兩個折點的直線．