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設函數是定義在上的偶函數.若當時，
（1）求在上的解析式.
（2）請你作出函數的大致圖像.
（3）當時，若，求的取值范圍.
（4）若關于的方程有7個不同實數解，求滿足的條件.
（1）見解析（2）見解析（3）（4）
（1）當時，. …………4分
（2）的大致圖像如下：.
………… 8分
（3）因為，所以
，…………………11分

解得的取值范圍是.……………………………………………13分
（4）由（2），對于方程，當時，方程有3個根；當時，方程有4個根，當時，方程有2個根；當時，方程無解.…15分
所以，要使關于的方程有7個不同實數解，關于的方程有一個在區間的正實數根和一個等于零的根。
所以，即.………………………18分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數為奇函數,當時,
的最小值為2.
（I）求函數的解析式
(Ⅱ)若,求證:
(Ⅲ) 若且,求證:

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數圖像是否為中心對稱圖形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為偶函數，且，當時，，若則
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在實數a，使函數為奇函數，同時使函數為偶函數，證明你的結論。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)="-3."
(1)證明：函數y=f(x)是R上的減函數；
（2）證明：函數y=f(x)是奇函數；
（3）試求函數y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是偶函數，而是奇函數，且對任意，都有，則的大小關系是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若，則=       .

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