Question

設定義在R上的函數f(x)同時滿足以下條件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③當0≤x≤1時,f(x)=2^x-1,則f()+f(1)+f()+f(2)+f()
=　　　　.

Answer 1

【思路點撥】根據條件先探究函數的奇偶性、周期性,再將所求函數值轉化為已知函數值求解.
解:依題意知:函數f(x)為奇函數且周期為2,
∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()
=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()
=f()+f(1)-f()+f(0)+f()
=f()+f(1)+f(0)
=-1+2¹-1+2⁰-1
=.