Question

若函數y=（m-1）x²+2mx+3是偶函數，則f(-

3

4

)，f（a²-a+1）（a∈R）的大小關系是f(-

3

4

)

 

f（a²-a+1）．

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函數得到f（-

3

4

）=f（

3

4

），再比較a²-a+1和

3

4

的大小即可．

解答：解：∵函數y=（m-1）x²+2mx+3是偶函數
∴m=0，即y=-x²+3
由函數解析式知，函數在[0，+∞）上是減函數，
∵a²-a+1=（a-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
∴f（a²-a+1）≤f（

3

4

），又函數是偶函數
∴f（-

3

4

）=f（

3

4

）．
∴f（a²-a+1）≤f（-

3

4

）
故答案為：≥

點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性．在利用單調性解題時遵循原則是：增函數自變量越大函數值越大，減函數自變量越小函數值越小