Question

12、若x∈R，n∈N₊，定義M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M_-5⁵=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，則函數f（x）=xM_x-9¹⁹的奇偶性為（　　）

A、是偶函數而不是奇函數

B、是奇函數而不是偶函數

C、既是奇函數又是偶函數

D、既不是奇函數又不是偶函數

Answer 1

分析：利用新定義的M_xⁿ聯想排列數的公式進行認識該函數是解決本題的關鍵，弄準M_xⁿ表示n個因式的連乘積．判斷奇偶性需要利用奇偶性的定義尋找f（-x）與f（x）的關系．

解答：解：f（x）=xM_x-9¹⁹=x （x-9）（x-8）…（x-9+19-1）=x²（x²-1）（x²-4）…（x²-81）
從而f（-x）=f（x），又因為該函數的定義域是R，故該函數是偶函數而不是奇函數．
故選A．

點評：本題是新定義型問題，考查學生對新定義函數的認識和理解能力，也可以類比學過的排列數公式理解該函數．考查學生奇偶性的判斷和化歸能力，屬于函數性質的應用問題．