Question

記數列{}的前n項和為為，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）已知2是函數f（x）＝＋ax－1的零點，若關于x的不等式f（x）≥對任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實常數λ的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（II）的取值范圍.

解析試題分析：（Ⅰ）利用間的關系解答，寫出相減，然后根據等比數列定義確定答案；（II）利用（Ⅰ）的結果和等比數列通項公式求出，然后構造出不等式，求出解關于的不等式得出答案.
試題解析：（Ⅰ） 時，，兩式相減可得，，
是以為首項，為公比的等比數列.     6分
（II）由（Ⅰ）可得，，
即，
即在上恒成立，由，即， 或， ，
即所求的取值范圍.    12分
考點：等比數列定義和通項公式、函數最值、一元二次不等式解法.