Question

用0，1，2，3，4，5這六個數字：
（1）可組成多少個無重復數字的自然數？
（2）可組成多少個無重復數字的四位偶數？

Answer 1

分析：（1）組成無重復數字的自然數等于一位數、兩位數、三位數、四位數、五位數、六位數的個數之和．
（2）無重復數字的四位偶數中，個位數是0的個數，加上個位數是2或4的個數，即得所有無重復數字的四位偶數的個數．

解答：解：（1）組成無重復數字的自然數共有

C

1 6

+

C

1 5

A

1 5

+

C

1 5

A

2 5

+

C

1 5

A

3 5

+

C

1 5

A

4 5

+

C

1 5

A

5 5

=1631個．
（2）無重復數字的四位偶數中個位數是0共有

C

1 1

A

3 5

=60個；個位數是2或4共有

C

1 2

C

1 4

A

2 4

=96個，
∴無重復數字的四位偶數共有60+96=156個．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．