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已知曲線C：（為參數）.
(1)將C的參數方程化為普通方程；
(2)若把C上各點的坐標經過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．

⑴的普通方程為．⑵曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3.

解析試題分析：⑴的普通方程為．　　     (4分)
⑵(方法一)經過伸縮變換后，（為參數），　 　　(7分)
∴≤3，當時取得“=”.
∴曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3.　　　　　　　　  (10分)
(方法二) 經過伸縮變換后，，∴.　　　(7分)
∵≥，∴≤3.
當且僅當時取“=”.
∴曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3.                (10分)
考點：本題主要考查參數方程，曲線的伸縮變換，基本不等式的應用。
點評：容易題，所涉及的公式要牢記，應用基本不等式確定最值，體現解題的靈活性。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數）．在極坐標系（與直角坐標取相同的長度單位，且以原點為極點，軸的非負半軸為極軸）中，曲線的方程為．
（Ⅰ）求曲線直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點，定點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點，參數，點Q在曲線C：上．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程與曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點P與點Q之間的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(t為參數,α為直線的傾斜角),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為.
(1) 若直線與圓C相切,求的值；
(2) 若直線與圓C交與A,B兩點,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l經過點P(1,1)，傾斜角．
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）設l與圓相交于兩點A,B，求點P到A,B兩點的距離之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數方程是是參數）．
（1）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

某醫療研究所為了檢驗新開發的流感疫苗對甲型H1N1流感的預防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種疫苗不能起到預防甲型H1N1流感的作用”，并計算出，則下列說法正確的(    )

A．這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的有效率為1％ 
B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1 
C．有1％的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用” 
D．有99％的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用” 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

變量X與Y相對應的一組數據為（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；變量U與V相對應的一組數據為（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示變量Y與X之間的線性相關系數，表示變量V與U之間的線性相關系數，則（   ）

A．＜＜0B．0＜＜C．＜0＜D．＝

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知某高中高一800名學生某次考試的數學成績，現在想知道不低于120分，90～
120分，75～90分，60～75分，60分以下的學生分別占多少，需要做的工作是(  )

A．抽取樣本，據樣本估計總體B．求平均成績
C．進行頻率分布 D．計算方差

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