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(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內的射影在上。

（Ⅰ）求直線與平面所成的角的大小；

（Ⅱ）求二面角的大小。

 

【答案】

（1）tan ；（2）.

【解析】（1）連接OC. 由已知，所成的角

設AB的中點為D，連接PD、CD.

因為AB=BC=CA,所以CDAB.

因為等邊三角形，

不妨設PA=2，則OD=1，OP=, AB=4.

所以CD=2，OC=.

在Rttan.…………………………6分

（2）過D作DE于E，連接CE.       

     由已知可得，CD平面PAB.

據三垂線定理可知，CE⊥PA，

所以，.

由（1）知，DE=

在Rt△CDE中，tan

故  …………………………………12分

[點評]本題旨在考查線面位置關系和二面角的基礎概念，重點考查思維能力和空間想象能力，進一步深化對二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常規步驟：一找（尋找現成的二面角的平面角）、二作（若沒有找到現成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在三角形中求出該角相應的三角函數值）.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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