Question

給出下列命題：
①sin（-10）＜0；
②函數y=sin（2x+

5π

4

）的圖象關于點(-

π

8

，0)對稱；
③將函數y=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

3

個單位，可得到函數y=cos2x的圖象；
④函數y=|tan(2x+

π

4

)|的最小正周期是

π

4

．
其中正確的命題的序號是

②

．

Answer 1

分析：①由角的象限和函數值的正負可得結論；②由函數y=Asin（ωx+φ）的對稱中心處的函數值必為0，可得結論；③由圖象變換的知識可得結論；④可舉值-

π

8

和

π

8

，它們的函數值不相等，故函數的周期不是

π

4

．

解答：解：①∵-

7π

2

＜-10＜-3π，∴-10為第二象限角，故sin（-10）＞0，故錯誤；
②函數y=Asin（ωx+φ）的對稱中心處的函數值必為0，而sin（-2•

π

8

+

5π

4

）=sinπ=0，故正確；
③將函數y=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

3

個單位，可得到函數y=cos[2（x+

π

3

）-

π

3

]，即y=cos（2x+

π

3

）的圖象，故錯誤；
④∵|tan(2×(-

π

8

)+

π

4

)|=0，而|tan(2×

π

8

+

π

4

)|無意義，故函數y=|tan(2x+

π

4

)|的最小正周期不是4，而是

π

2

，故錯誤．
故答案為：②

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數的性質，屬基礎題．