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(本小題16分)
已知數列滿足:為常數),數列中,
(1)求
(2)證明:數列為等差數列;
(3)求證:數列中存在三項構成等比數列時,為有理數。
(1)
(2)證明見解析
(3)證明見解析
(1)由已知,得
。                          ……………………4分
(2)

,又
∴數列是首項為,公差為的等差數列。……………………9分
(3)證明:由⑵知,     ……………………10分
若三個不同的項成等比數列,為非負整數,且,則,得,    ……………………12分
,則,得==,這與矛盾。  …………………14分
,則,∵為非負整數,∴是有理數。………16分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點滿足:(其中,又知
(Ⅰ)若,求的表達式;
(Ⅱ)已知點,且對一切恒成立,試求的取值范圍;
(Ⅲ)設(2)中的數列的前項和為,試證:

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若曲線C:,過上一點作一斜率為的直線交曲線C于另一點,點的橫坐標構成數列,其中
(1)求的關系式;
(2)若,求的通項公式;
(3)求證:

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為實數,首項為,公差為的等差數列的前項和為,滿足
的取值范圍是__________________ .

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(    )
A.12B.10 C.6D.8

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兩數的等差中項是
A.B.—C.D.

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等比數列的公比為2, 且前4項之和等于1, 那么前8項之和等于        

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等差數列為                                    (   )
A.10B.11C.12D.13

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正項等比數列{}的公比q≠1,且成等差數列,則的值為(  )
A.B. C.  D.

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