Question

下列命題正確的是（　　）

• A．存在實數x∈R，使sinx+cosx=

  π

  2

  成立．
• B．命題p：對任意的x∈R，x²+x+1＞0；則?P：對任意的x∈R，x²+x+1≤0
• C．若p或q為假命題，則p，q均為假命題
• D．若p且q為假命題，則p，q均為假命題

Answer 1

分析：（1）求出sinx+cosx的范圍進行判斷；
（2）全稱命題的否定是特稱命題，注意格式；
（3）、（4）直接根據p或q與p且q的真假進行判斷．

解答：解：因為sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，所以-

2

≤sinx+cosx≤

2

，因為

π

2

＞

2

，所以A不正確；
命題p：對任意的x∈R，x²+x+1＞0；則￢P：?x∈R，x²+x+1≤0，所以B不正確；
若p，q中有一個為真命題，則p或q為真命題，所以，若p或q為假命題，則p，q均為假命題正確；
因為p、q中有一個為假命題，則p∧q就為假命題，所以D不正確．
故選C．

點評：本題考查了復合命題的真假，考查了特稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，復合命題的真假判斷要熟記真假表，此題是基礎題．
附復合命題真假表：