Question

某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑�因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣�府�?duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P＝(x－40)²＋100萬(wàn)元．當(dāng)?shù)卣�府�(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬(wàn)元的銷售投資，在未來(lái)10年的前5年中，每年都從60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路，5年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售，在外地銷售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q＝(60－x)²＋(60－x)萬(wàn)元．問(wèn)從10年的累積利潤(rùn)看，該規(guī)劃方案是否可行？

Answer 1

答案：
解析：

解：在實(shí)施規(guī)劃前，由題設(shè)P＝(x－40)2＋100(萬(wàn)元)，知每年只需投入40萬(wàn)，即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元． 　　則10年的總利潤(rùn)為W1＝100×10＝1000(萬(wàn)元)． 　　實(shí)施規(guī)劃后的前5年中，由題設(shè)P＝(x－40)2＋100，知每年投入30萬(wàn)元時(shí)，有最大利潤(rùn)Pmax＝(萬(wàn)元)． 　　前5年的利潤(rùn)和為×5＝(萬(wàn)元)． 　　設(shè)在公路通車的后5年中，每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷售，而用剩下的(60－x)萬(wàn)元用于外地區(qū)的銷售投資，則其總利潤(rùn)為 　　W2＝[(x－40)2＋100]×5＋(x2＋x)×5＝－5(x－30)2＋4950． 　　當(dāng)x＝30時(shí)，[W2]max＝4950(萬(wàn)元)． 　　從而10年的總利潤(rùn)為＋4950(萬(wàn)元)． 　　＋4950＞1000， 　　故該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值．