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設p:實數x滿足,其中,命題實數x

滿足

(Ⅰ)若且為真，求實數的取值范圍；

(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實數的取值范圍.

 

【答案】

（I）. (Ⅱ) .

【解析】(I)先求出p,q為真時x的取值范圍，再根據為真可知p、q同時為真，據此可得到x的取值范圍.

（II）是的充分不必要條件，即,且,也可轉化為,

設p真對應的集合為A,q為真對應的集合B，則,從而可得到a的不等式，解出a的范圍.

解：由得，

又,所以, 

當時，1<,即為真時實數的取值范圍是1<.      …………2分

由,得,即為真時實數的取值范圍是. ……4分

若為真，則真且真，

所以實數的取值范圍是.                       ……………………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要條件，即,且,   ……………8分

設A=,B=,則,

又A==, B==}， ……………10分

則0<,且

所以實數的取值范圍是.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an）在直線（2-m）x+2my-m-2=0上，其中m為常數，且m＞0．
（Ⅰ）求證：{an}是等比數列，并求其通項an；
（Ⅱ）若數列{an}的公比q=f（m），數列{bn}滿足b1=a1，bn=f（bn-1），（n∈N+，n≥2），求證：{
1bn
}是等差數列，并求bn；
（Ⅲ）設數列{cn}滿足cn=bnbn+1，Tn為數列{cn}的前n項和，且存在實數T滿足Tn≥T，（n∈N+）求T的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）在其定義域D上的導函數為f′（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）．給出下列四個函數：
①f（x）=
1
3
x3-x2+x+1；
②f（x）=lnx+
4
x+1
；
③f（x）=（x2-4x+5）ex；
④f（x）=
x2+x
2x+1
，
其中具有性質P（2）的函數是
①②③
①②③
．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）在其定義域D上的導函數為f′（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）．給出下列四個函數：
①f（x）=
1
3
x3-x2+x+1；
②f（x）=lnx+
4
x+1
；
③f（x）=（x2-4x+5）ex；
④f（x）=
x2+x
2x+1
，
其中具有性質P（2）的函數是______．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

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科目：高中數學 來源：2010年北京市順義區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an）在直線（2-m）x+2my-m-2=0上，其中m為常數，且m＞0．
（Ⅰ）求證：{an}是等比數列，并求其通項an；
（Ⅱ）若數列{an}的公比q=f（m），數列{bn}滿足b1=a1，bn=f（bn-1），（n∈N+，n≥2），求證：是等差數列，并求bn；
（Ⅲ）設數列{cn}滿足cn=bnbn+1，Tn為數列{cn}的前n項和，且存在實數T滿足Tn≥T，（n∈N+）求T的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省溫州市六校高三聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an）在直線（2-m）x+2my-m-2=0上，其中m為常數，且m＞0．
（Ⅰ）求證：{an}是等比數列，并求其通項an；
（Ⅱ）若數列{an}的公比q=f（m），數列{bn}滿足b1=a1，bn=f（bn-1），（n∈N+，n≥2），求證：是等差數列，并求bn；
（Ⅲ）設數列{cn}滿足cn=bnbn+1，Tn為數列{cn}的前n項和，且存在實數T滿足Tn≥T，（n∈N+）求T的最大值．

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