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已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證:圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.
見證明
證明:如下圖所示,選擇互相垂直的兩條對角線所在的直線為坐標軸.本題關鍵是求出圓心O′的坐標.過O′作AC的垂線,垂足為M,M是AC的中點,垂足M的橫坐標與O′的橫坐標一致.同理可求出O′的縱坐標.
如上圖所示,以四邊形ABCD互相垂直的對角線CA、DB所在直線分別為x軸、y軸,建立直角坐標系.設A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).
過四邊形ABCD外接圓的圓心O′分別作AC、BD、AD的垂線,垂足分別為M、N、E,則M、N、E分別是線段AC、BD、AD的中點,由線段的中點坐標公式,得
x=xM=,y=yN=,xE=,yE=.
所以|O′E|==.
又|BC|=,
所以|O′E|=|BC|.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求過點A（1，-1），B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程.

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圓 內有一點，AB為過點且傾斜角為α的弦，
（1） 當時，求AB的長;
（2）當弦AB被點平分時，寫出直線AB 的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，所在的平面和四邊形所在的平面垂直，且，，，，，則點在平面內的軌跡是 （   ）
A．圓的一部分
B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分
D．拋物線的一部分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，左、右焦點分別為，，左準線為，能否在雙曲線的左支上找到一點，使得是到的距離與的等比中項？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程為, 直線通過其右焦點F2，且與雙曲線的右支交于A、B兩點，將A、B與雙曲線的左焦點F1連結起來，求|F1A|·|F1B|的最小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于曲線：的下列說法：①關于原點對稱；②關于直線對稱；③是封閉圖形，面積大于；④不是封閉圖形，與圓無公共點；⑤與曲線D：的四個交點恰為正方形的四個頂點，其中正確的序號是              ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線的參數方程為 (t為參數)，則直線的傾斜角為(　　)
A．40°B．50°C．140° D．130°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是兩條不同的直線，是一個平面，有下列四個命題： 
① 若，則； ② 若，則；
③ 若，則；④ 若，則．
其中真命題的序號有               .（請將真命題的序號都填上）

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