設函數
；
(Ⅰ)求證：函數
在
上單調遞增；
(Ⅱ)設
，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.
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口算與應用題卡系列答案
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,其中
.
（1）當
時,求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在區間(1,2)上不是單調函數,試求
的取值范圍；
（3）已知
,如果存在
,使得函數
在
處取得最小值,試求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
（Ⅰ）若
在x=
處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數的單調區間；
（Ⅲ）若函數
的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為
，證明
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，現要在邊長為
的正方形
內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
（1）求的取值范圍；（運算中
取
）
（2）若中間草地的造價為
元
，四個花壇的造價為
元，其余區域的造價為
元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？
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求導可得
.所以函數在
，若直線PQ∥x軸，即
.即可得到關于
的等式
，所以
，P,Q兩點間的距離為
可化為關于
的關系式.再通過求導即可求出最小值，即為所求的結論.
時，
，所以函數
在
上
，所以
兩點間的距離等于
， 7分
，則
，
，則
，
， 10分
在
11分
，即
，
，
.
,設函數
，求
的極大值；
，討論
的單調性.
.
，求證：當
時，
；
在區間
上單調遞增，試求
的取值范圍；
.
.
在點
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
在
處取得極小值，且
，求實數
的取值范圍.
，
.
與
在
處相切，試求
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
.
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調性．