Question

已知復數z=a+i（a＞0，i是虛單位），若|z|=

5

，則

1

z

的虛部是（　　）

• A、-

  1

  3

• B、-

  1

  3

  i
• C、-

  1

  5

  i
• D、-

  1

  5

Answer 1

分析：先由已知條件求出a²+1，利用兩個復數代數形式的乘除法及虛數單位i的冪運算性質化簡

1

z

，求出其虛部的解析式，把a²+1=5 代入運算．

解答：解：∵復數z=a+i（a＞0，i是虛單位），
若|z|=

5

，∴|z|=

5

=

a2+1

，
∴a²+1=5．
∴

1

z

=

1

a+i

=

a-i

a2+1

=

a

a2+1

-

1

a2+1

i，
故

1

z

的虛部為-

1

a2+1

=-

1

5

，
故選D．

點評：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，
虛數單位i的冪運算性質．