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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體中,,為的中點,為的中點.

(I)求證:平面;
(II)求證:平面;
(III)若二面角的大小為,求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，，，面，為的中點，．

（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設正四棱錐的側面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；
（2）求直線與平面所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（1 ）證明：；
（2）當為的中點時，求點到面的距離；  
（3）等于何值時，二面角的大小為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G

（1）求證：AE平面BCE
（2）求證：AE//平面BFD

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點.

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：∥面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

（1）求證：BD平面PAC；
（2）求異面直線BC與PD所成的角.

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