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已知向量滿足|
a
|=2|
b
|，若p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根；q：向量
a
，
b
的夾角θ∈[0，
π
6
），則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：因為方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根，所以△=|
a
|2 -4
a
b
＜0．因為|
a
|=2|
b
|，所以cosθ＞
1
2
．因為θ∈[0，π]，所以θ∈[0，
π
3
]．所以p：向量
a
，
b
的夾角θ∈[0，
π
3
），所以q?p．
解答：解：因為方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根，
所以△=|
a
|2 -4
a
b
＜0
即△=|
a
|2 -4
|a||
b|
cosθ＜0
因為|
a
|=2|
b
|，
所以cosθ＞
1
2

因為θ∈[0，π]
所以θ∈[0，
π
3
]．
所以p：向量
a
，
b
的夾角θ∈[0，
π
3
）
又因為q：向量
a
，
b
的夾角θ∈[0，
π
6
），
所以q?p
所以p是q的必要不充分條件．
故選B．
點評：解決此類問題的方法是當出現較為復雜的充要條件判斷問題時，可以先求其充要條件，然后轉化為兩個簡單條件的關系判斷，也可以轉化為兩個集合之間的關系進行判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知向量
p
=
a
+t
b
，
q
=
c
+s
d
（s、t是任意實數），其中
a
=（1，2），
b
=（3，0），
c
=（1，-1），
d
=（3，2），求向量
p
，
q
交點的坐標；
（2）已知
a
=（x+1，0），
b
=（0，x-y），
c
=（2，1），求滿足等式x
a
+
b
=
c
的實數x、y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•惠州二模）已知向量，
a
=（m，1），
b
=（sinx，cosx），f（x）=
a
•
b
且滿足f（
π
2
）=1．
（1）求函數y=f（x）的解析式；并求函數y=f（x）的最小正周期和最值及其對應的x值；
（2）銳角△ABC中，若f（
π
12
）=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
在
b
方向上的投影等于
b
在
a
方向上的看投影，則|
a
-
b
|=
5
5
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省淄博市高三第一學期期末數學理卷 題型：選擇題

在△ABC中，已知向量滿足，,

且，則△ABC為

 A. 三邊均不相等的三角形    B. 直角三角形 

C.  等腰非等邊三角形         D. 等邊三角形

 

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