(本小題滿分12分) 已知兩定點


滿足條件

的點

的軌跡是曲線

,直線

與曲線

交于

兩點

如果

且曲線

上存在點

,使

求

由雙曲線的定義可知,曲線

是以

為焦點的雙曲線的左支,
且

,易知

故曲線

的方程為

………………3分
設

,由題意建立方程組

消去

,得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點

,有

解得

………………5分
又∵




依題意得

整理后得

∴

或

但

∴
故直線

的方程為

………………7分
設

,由已知

,得

∴

,

又

,

∴點

………………9分
將點

的坐標代入曲線

的方程,得
得

,但當

時,所得的點在雙曲線的右支上,不合題意
∴

,………………11分

點的坐標為

,

到

的距離為
∴

的面積

………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知點(x, y)是曲線C上任意一點,將此點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,對應的橫坐標不變,得到的點滿足方程

;定點M(2,1),平行于OM的直線


在y軸上的截距為
m(
m≠0),直線

與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線

的方程;
(2)求
m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)平面直角坐標系
xOy中,已知⊙
M經(jīng)過點
F1(0,-
c),
F2(0,
c),
A(
c,0)三點,其中
c>0.
(1)求⊙
M的標準方程(用含

的式子表示);
(2)已知橢圓

(其中

)的左、右頂點分別為
D、
B,
⊙
M與
x軸的兩個交點分別為
A、
C,且
A點在
B點右側(cè),
C點在
D點右側(cè).
①求橢圓離心率的取值范圍;
②若
A、
B、
M、
O、
C、
D(
O為坐標原點)依次均勻分布在
x軸上,問直線
MF1與直線
DF2的交點是否在一條定直線上?若是,請求出這條定直線的方程;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線

的焦點是雙曲線

=1(

)的右頂點,雙曲線的其中一條漸近線方程為

,則雙曲線的離心率為________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線形拱橋,當頂點距離水面2米時,測量水面寬為4米,當水面下降1米后,水面的寬度是( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線

(a>0,b>0)的左準線為
l,左、右焦點分別為F
1、F
2,拋物線C
2的準線為
l,焦點為F
2,C
1與C
2的交點為M,則

=
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的焦距為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
己知雙曲線

(

,

)的焦點在

軸上,一條漸近線方程是

,其中數(shù)列

是以4為首項的正項數(shù)列,則數(shù)列

通項公式是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖

,函數(shù)

的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則
.

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