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∫
1
 0.5
 (
1
x
+lnx)dx=
 
．
分析：根據（xlnx）′=lnx+1可知lnx+
1
x
的原函數，然后根據積分的基本定理進行計算即可．
解答：解：由于
∫
1
 0.5
 (
1
x
+lnx)dx
=
∫
1
 0.5
 (
1
x
-1+lnx+1)dx
=（lnx-x+xlnx）
|
1
0.5

=ln1-1+1×ln1-（ln
1
2
-
1
2
+
1
2
ln
1
2
）
=
3
2
ln2-
1
2
；
故答案為：
3
2
ln2-
1
2
．
點評：本題主要考查定積分的計算，關鍵是找出被積函數的原函數，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R．
（I）若x＞0，y＞0且
1
x
+
4
y
=1，求x+y的最小值；
（II）若f(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知a為實數，x=1是函數f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間（2m-1，m+1）上單調遞減，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）設函數g(x)=x+
1
x
，對于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）下面四個命題：
①函數y=
1
x
在（2，
1
2
）處的切線與直線2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
π
0
（sint+cost）dt，則（x-
1
ax
）6展開式中的常數項為-
5
2
，
③在邊長為1的正方形ABCD內（包括邊界）有一點M，則△AMB的面積大于或等于
1
4
的概率為
3
4

④在一個2×2列聯表中，由計算得K2=13，079，則其兩個變量有關系的可能性是99.9%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正確的命題序號是
②④
②④
．

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