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已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=
π
3
，則以向量2
a
+
b
與3
a
-
b
表示的有向線段為鄰邊的平行四邊形的面積為
 
．
分析：分別求出向量|2
a
+
b
|與|3
a
-
b
|的長度以及向量夾角即可求出平行四邊形的面積．
解答：解：∵向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=
π
3
，
∴向量
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞=2×2cos
π
3
=4×
1
2
=2．
∴|2
a
+
b
| 2=4
a2
+4
a
•
b
+
b2
=16+4×2+4=28，
∴|2
a
+
b
|=
28
=2
7
，
|3
a
-
b
|=
9
a2
-6
a
•
b
+
b2
=
36-12+4
=
28
=2
7
．
（2
a
+
b
）•（3
a
-
b
）=6
a2
+
a
•
b
-
b2
=6×4+2-4=22，
∴cos＜2
a
+
b
，3
a
-
b
＞=
(2
a
+
b
)?(3
a
-
b
)
|2
a
+
b
|?|3
a
-
b
|
=
22
2
7
?2
7
=
11
14
．
∴sin＜2
a
+
b
，3
a
-
b
＞=
1-(
11
14
)2
=
5
3
14
．
∴．以向量2
a
+
b
與3
a
-
b
表示的有向線段為鄰邊的平行四邊形的面積S=2×
1
2
|2
a
+
b
|•|3
a
-
b
|sin＜2
a
+
b
，3
a
-
b
＞=2
7
×2
7
×
5
3
14
=10
3
．
故答案為：10
3
．
點評：本題主要考查平面向量的應(yīng)用，考查了利用數(shù)量積求向量長度和向量夾角，考查學(xué)生的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　　）

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同步練習(xí)冊答案