Question

設x,y為實數,滿足3≤xy²≤8,4≤≤9,則的最大值是　　　　　　.

Answer 1

27

利用待定系數法,即令=()^m·(xy²)ⁿ,求得m,n后整體代換求解.
設=()^m(xy²)ⁿ,
則x³y^-4=x^2m+ny^2n-m,
∴即
∴=()²(xy²)^-1,
又由題意得()²∈[16,81],∈[,],
所以=()²∈[2,27],
故的最大值是27.
【方法技巧】
1.解答本題的關鍵
設=()^m(xy²)ⁿ是解答本題的關鍵,體現了待定系數法的思想.本題是冪式之間的關系,與以往的多項式之間的關系相比較是一大創新之處,要注意這一高考新動向.
2.解決最值問題的新方法
此類問題的一般解法是先用待定系數法把目標式用己知式表示,再利用不等式的性質求出目標式的范圍,對于多項式問題,也可以考慮用線性規劃的方法求解.