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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿(mǎn)足．
求直線(xiàn)的方程.

（1）
（2））或.

解析試題分析：(1)設(shè)橢圓方程為， 則.  1分   
令右焦點(diǎn)， 則由條件得，得 3分  
那么,∴橢圓方程為. 4分
(2)若直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)即為軸，此時(shí)為橢圓的上下頂點(diǎn)，
，不滿(mǎn)足條件；    5分
故可設(shè)直線(xiàn):,與橢圓聯(lián)立，
消去得： . 6分
由，得.  7分      
由韋達(dá)定理得
而       8分 
設(shè)的中點(diǎn)，則
由，則有.
 10分
可求得.    11分 
檢驗(yàn)    12分 
所以直線(xiàn)方程為或.  3分 
考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓,為其右焦點(diǎn)，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)，使與橢圓交于兩點(diǎn)，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C：與橢圓共焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求的值和拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若P為拋物線(xiàn)C上位于軸下方的一點(diǎn)，直線(xiàn)是拋物線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)，問(wèn)是否存在平行于的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且使？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線(xiàn)，從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線(xiàn)AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若,

(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為3，直線(xiàn)y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且，證明：、、成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別將線(xiàn)段和十等分，分點(diǎn)分別記為和，連接，過(guò)作軸的垂線(xiàn)與交于點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線(xiàn)上，并求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)E交于不同的兩點(diǎn), 若與的面積之比為4:1，求直線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上.

(Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最小？并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是直線(xiàn)被橢圓所截得的線(xiàn)段中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案