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已知二次函數，y＝g(x)的圖象過(0，0)，(m，0)(m＋1，m＋1)三點．

(1)求y＝g(x)的表達式；

(2)設f(x)＝(x－n)·g(x)，(m＞n＞0)且在x＝a和x＝b，(b＜a)處取到極值．①求證：0＜b＜n＜a＜m．②若m＋n＜，則過原點且與曲線y＝f(x)相切的兩條直線，能否互相垂直，給予證明．

答案：
解析：

　　(1)設g(x)＝Ax(x－m)，過(m＋1，m＋1)

　　∴A＝1，則g(x)＝x(x－m)

　　(2)①f(x)＝(x－n)(x－m)·x＝x3－(m＋n)x2＋mn·x

　　＝3x2－2(m＋n)x＋m·n

　　又∵f(x)在x＝a，x＝b取極值

　　設＝3(x－a)(x－b)

　　＝3m2－2(m＋n)m＋mn＝m2－mn＝m(m－n)＞0

　　3(m－a)(m－b)＞0

　　a＜m或m＜b(舍)

　　同理＜0，3(n－a)(n－b)＜0，b＜n＜a

　　②x0＝0，x0＝

　　k1＝mn，k2＝

　　k1·k2＝－1

　　即mn＝－1，＝mn＋≥2

　　而實際＜＝2

　　∴不可能


練習冊系列答案
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已知二次函數f(x)＝ax2＋bx－3在x＝1處取得極值，且在(0，－3)點處的切線與直線2x＋y＝0平行．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函數g(x)＝xf(x)＋4x的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源：2012高三數學一輪復習單元練習題　函數與不等式 題型：044

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對任意實數x，都有f(x)≥x，且當x∈(1，3)時，有f(x)≤(1＋2)2立．

(1)求f(2)；

(2)若f(－2)＝0，f(x)的表達式；

(3)設g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖上的點都位于直線y＝的上方，求實數m的取值范圍．

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解答題

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝f(x)＝0，且f(x)的最小值是．

(1)

求f(x)的解析式；

(2)

設直線l∶y＝t2－t(其中0＜t＜，t為常數)，若直線l與f(x)的圖象以及y軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S1(t)，直線l與f(x)的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S2(t)，已知，當g(t)取最小值時，求t的值．

(3)

已知m≥0，n≥0，求證：．

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已知二次函數f(x)＝ax2＋bx滿足條件：

①對任意x∈R，均有f(x－4)＝f(2－x)

②函數f(x)的圖像與y＝x相切．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函數g(x)＝2f(x)－18x＋q＋3，是否存在常數t(t≥0)，當x∈[t，10]時，g(x)的值域為區間D，且D的長度為12－t，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由(注：[a，b]的區間長度為b－a)．

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