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設曲線和曲線在它們的交點處的兩切線的夾角為，求的值．

聯立兩曲線方程解得兩曲線交點為（1，1）．

設兩曲線在交點處的切線斜率分別為，則

由兩直線夾角公式

解析:

要求兩切線的夾角，關鍵是確定在兩曲線交點處的切線的斜率．根據導數的幾何意義，只需先求出兩曲線在交點處的導數，再應用兩直線夾角公式求出夾角即可．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）過點P（1，0）作曲線C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N^*，k＞1）的切線，切點為M₁，設M₁在x軸上的投影是點P₁；又過點P₁作曲線C的切線，切點為M₂，設M₂在x軸上的投影是點P₂；…；依此下去，得到一系列點M₁，M₂，…M_n，…；設它們的橫坐標a₁，a₂，…，
a_n…構成數列為{a_n}．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：an≥1+

k-1

；
（Ⅲ）當k=2時，令bn=

，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（1，0）作曲線C：y=x²（x∈（0，+∞）的切線，切點為M₁，設M₁在x軸上的投影是點P₁．又過點P₁作曲線C的切線，切點為M₂，設M₂在x軸上的投影是點P₂，…．依此下去，得到一系列點M₁，M₂…，M_n，…，設它們的橫坐標a₁，a₂，…，a_n，…，構成數列為{a_n}．
（1）求證數列{a_n}是等比數列，并求其通項公式；
（2）令bn=

，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線和在它們交點處的兩切線夾角為，求。