Question

（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（1）求四棱錐-的體積；

（2）求證：平面；

（3）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2)連交于,連則為中點,因為為中點,所以,又,,則.    

(3)當BN=時,平面.   

【解析】

試題分析：(1)解:正中,Q為的中點故

由.

長為到平面的距離.因為,所以

所以,      

(2)證明:連交于,連則為中點,因為為中點,

所以,     又,,則.    

(3)當BN=時,平面. 

證明如下:由(1)證明知,又,則

又因為長方形中由相似三角形得,則

  又 所以,平面. 

考點：本題考查了空間中的線面關系

點評：空間問題中的線面關系的證明主要是應用線面平行與垂直的判定定理或性質，具體問題中要是能夠根據題意適當做輔助線；求簡單幾何體的體積問題關鍵是能夠應用轉化思想，將所求幾何體的體積轉化為易于求解底面積和高的幾何體的體積，注意對等積法的應用.