Question

設（，），（，）是函數的圖象上的任意兩點．
（1）當時，求+的值；
（2）設，其中，求
（3）對應（2）中，已知，其中，設為數列的前項和，求證.

Answer 1

（1）+；（2）；（3）

解析試題分析：(1)熟練地運用對數的三個運算性質并配以代數式的恒等變換是對數的計算、化簡、證明的常用技巧；（2)若前后項的和相加為定值，則采用倒序相加法求數列的和，其基本思想和等差數列的前項和相類似；（3）觀測數列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源和目的；（4）不等式具有放縮功能，常常用于證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點，選擇好切入點.
試題解析：解：（1) 且






+(2)得

，解得


 ，是單調遞減數列

又




綜上所述：
考點：(1)對數的運算性質；（2）倒序相加求數列的和；（3)證明不等式.