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如圖，某地有兩家工廠，分別位于等腰直角△ABC的兩個頂點A、B處，AB=20km．為了處理這兩家工廠的污水，現要在該三角形區域（含邊界）內且與A、B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO．記鋪設管道的總長度為ykm．
（1）設AO=xkm，將y表示成關于x的函數；
（2）設CO=tkm，將y表示成關于t的函數．
分析：（1）點O與在三角形區域（含邊界）內且與A、B等距，故O在AB邊的高上，從而可構建函數，并寫出函數的定義域；
（2）將AO，BO用t表示，從而可構建y關于t的函數．
解答：解：等腰直角△ABC中，AB=20km．則AC=CB=10
2
km，AB邊上的高CD=10km，AD=BD=10km…（2分）
（1）由題意可知O在AB邊的高CD上，則y=2x，x∈[10，10
2
]；…（9分）
（2）由于O在AB邊的高CD上，若CO=t，則OD=10-t，
從而AO=BO=
102+(10-t)2
=
t2-20t+200
，
故y=2
t2-20t+200
，t∈[0，10]…（14分）
點評：本題重點考查函數模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現要在該矩形區域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設管道的總長度為ykm．
（1）按下列要求建立函數關系式：
（Ⅰ）設∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數；
（Ⅱ）設OP=x（km），將y表示成x的函數；
（2）請你選用（1）中的一個函數關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某地有兩家工廠，分別位于等腰直角△ABC的兩個頂點A、B處，AB=20km．為了處理這兩家工廠的污水，現要在該三角形區域（含邊界）內且與A、B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO．記鋪設管道的總長度為ykm．
（1）設AO=xkm，將y表示成關于x的函數；
（2）設CO=tkm，將y表示成關于t的函數．

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科目：高中數學 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現要在該矩形區域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO、BO、PO。設排污管道的總長度為ykm。

（1）按下列要求建立函數關系：
（i）設∠BAO=θ（rad），將y表示為θ的函數；
（ii）設PO=x（km），將y表示成x的函數。
（2）請你選用（1）中的一個函數關系，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道的總長度最短。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現要在該矩形區域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設管道的總長度為ykm．
（1）按下列要求建立函數關系式：
（i）設∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數；
（ii）設OP=x（km），將y表示成x的函數；
（2）請你選用（1）中的一個函數關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短．

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