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（2013•江蘇一模）（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=
1a
c0
的一個特征值為λ1=-1，其對應的一個特征向量為α1=
-1
1
，已知β=
8
1
，求A5β．
分析：利用特征值、特征向量的定義，構建方程組，由此可求矩陣A．再求矩陣A的特征多項式，從而求得特征值與特征向量，利用矩陣A的特征值與特征向量，進而可求A5β．
解答：解：依題意：Aα1=-α1，…（4分）
即
1a
c0
-1′
1′
=-
-1
1
，
∴
-1+a=1
-c=-1
，∴
a=2
c=1
…（8分）
A的特征多項式為f（λ）=（λ-1）λ-2=λ2-λ-2=0，
則λ=-1或λ=2．
λ=2時，特征方程
x-2y=0
-x+2y=0
，屬于特征值λ=2的一個特征向量為
2′
1′
，
∵β=
8
1
=-2
-1′
1′
+3
2′
1′
，
∴A5β=-2×（-1）5
-1′
1′
+3×25
2′
1′
=
190′
98′
．
點評：本題考查待定系數法求矩陣，考查特征值與特征向量，理解特征值、特征向量的定義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知cos(75°+α)=
1
3
，則cos（30°-2α）的值為
7
9
7
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知Sn，Tn分別是等差數列{an}，{bn}的前n項和，且
Sn
Tn
=
2n+1
4n-2
，（n∈N+）則
a10
b3+b18
+
a11
b6+b15
=
41
78
41
78
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知F1，F2是雙曲線的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為
3
+1
3
+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）若對于給定的正實數k，函數f(x)=
k
x
的圖象上總存在點C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點O的距離為2，則k的取值范圍是
（0，
9
2
）
（0，
9
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，則?U（A∩B）=
{2，4，6}
{2，4，6}
．

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