Question

四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，則四面體ABCD的體積的最大值是(     )

A．4

B．2

C．5

D．

Answer 1

A

解析試題分析：
作于,連接,則,所以,由題設，都是以為焦點的橢圓上，且、都垂直于焦距, AB＋BD＝AC＋CD＝2，顯然≌,所以,取中點,所以,,四面體的體積取最大值，只需最大即可，當是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，因為 AB＋BD＝AC＋CD＝2，所以,所以,,所以該幾何體的體積為：,選A.

考點：棱錐的體積.