Question

下列說法：
①當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2；
②△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
③函數y=a^x的圖象可以由函數y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
④已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃．；
⑤函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：本題綜合考查了函數的值域，充要條件，函數圖象的平移變換，等差數列的前n項和，函數的對稱性等知識點，我們逐一對題目中的結論，進行判斷，即可得到結論．

解答：解：當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2或lnx+

1

lnx

≤-2，
故當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2錯誤，即①錯誤；
由正弦定理，易得：△ABC中，A＞B等價于sinA＞sinB，故②正確；
函數y=a^x的圖象可以由函數y=2a^x=ax+loga2（其中a＞0且a≠1）向左平移log_a2個單位得到，故③正確；
若S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₇＞S₅，說明若a₄＞a₃，即公差d＞0，則a₅＞a₂，即S₉＞S₃，故④正確；
函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于Y軸對稱，故⑤錯誤；
故答案為：②③④

點評：此種題型往往比較綜合考查多個知識點的概念，處理的關鍵是熟練掌握各個知識點的概念、定義．