Question

在空間內，設l，m，n是三條不同的直線，α，βγ是三個不同的平面，則下列命題中真命題的個數是（ ）
（1）α⊥β，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ
（2）l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m
（3）α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，則l∥n
（4）α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β或α∥β
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：逐個驗證：由線面垂直的知識可知（1）為真命；由直線平行于兩個平面必平行于它們的交線可知（2）為真命題；三平面兩兩相交，它們的交線要么平行，要么交于一點，已有l∥m，則必有l∥n，可知命題（3）為真命題；由α⊥γ，β⊥γ，可推得α∥β或相交（4）為假命題
解答：解：（1）由線面垂直的知識可知，由α⊥β，β⊥γ，α∩β=l，可推得l⊥γ，故（1）為真命題．
對于（2）α∩β=m，l∥α，l∥β，可推得，l∥m，即直線平行于兩個平面必平行于它們的交線．故（2）為真命題
對于（3）三平面兩兩相交，它們的交線要么平行，要么交于一點，已有l∥m，則必有l∥n，故命題（3）為真命題．
對于（4）α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交，故（4）為假命題．故真命題個數為3，
故選C
點評：本題考查的知識點是空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間直線與平面位置關系的判定、性質及幾何特征是解答本題的關鍵．