Question

已知O是坐標原點，點A（1，2），若點M（x，y）為平面區域

x-2y+1≥0 x+y+1≥0 x≤0

上的一個動點，則

OA

•

OM

的最小值是（　　）

• A．0
• B．-

  1

  2

• C．-2
• D．-3

Answer 1

分析：作出可行域，確定目標函數，平移直線，即可得到結論．

解答：解：如圖所示：
z=

OA

•

OM

=x+2y，即y=-

1

2

x+

1

2

z，
首先做出直線l₀：y=-

1

2

x，將l₀平行移動，當經過A（0，

1

2

）點時在y軸上的截距最大，從而z最大，經過（0，-1）點時在y軸上的截距最小，從而z最小，
∴z的最大值為z=0-2=-2．
故選C．

點評：本題考查線性規劃、向量的坐標表示、平面向量數量積的運算等基礎知識，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題