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若|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．
分析：根據向量
c
⊥
a
，得到
c
•
a
=0，然后求出
a
•
b
，利用數量積的應用求向量夾角即可．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，
∴
c
•
a
=0，
即（
a
+
b
）•
a
=
a
2+
a
•
b
=0，
∴1+
a
•
b
=0，
解得
a
•
b
=0-1=-1，
設向量
a
與
b
的夾角為θ，則cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-1
2×1
=-
1
2
，
∵0≤θ≤π，
∴θ=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點評：本題主要考查數量積的應用，要求熟練掌握數量積的應用，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則向量
a
與
b
的夾角為
 
°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3-ax2+b2x+1（a、b∈R）．
（1）若a=1，b=1，求f（x）的極值和單調區間；
（2）已知x1，x2為f（x）的極值點，且|f（x1）-f（x2）|=
29
|x1-x2|，若當x∈[-1，1]時，函數y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒小于m，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b
（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4（a，b∈Z），求等式f（x）＞0的解集為R的概率；
（2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=0兩根都為負數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在鈍角△ABC中，若a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=1，b=
7
，c=
3
，求B．
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=1，b=
3
，A=300，求△ABC的面積．

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