Question

設，則下列不等式成立的是（      ）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

Answer 1

A

解析試題分析：對于A,B考查函數f（x）=2^x+2x，g（x）=2^x+3x的單調性與圖象：
可知函數f（x）、g（x）在R上都單調遞增，
若2^a+2a=2^b+3b，則a＞b，因此A正確；
對于C,D分別考查函數u（x）=2^x-2x，v（x）=2^x-3x單調性與圖象：
當時，u^′（x）＜0，函數u（x）單調遞減；當時，u^′（x）＞0，函數u（x）單調遞增．
故在x=取得最小值．
當0＜x＜時，v^′（x）＜0，函數v（x）單調遞減；當x＞時，v^′（x）＞0，函數v（x）單調遞增．
故在x＝取得最小值，
據以上可畫出圖象．據圖象可知：

當2^a-2a=2^b-3b，a＞0，b＞0時，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正確．
綜上可知：只有A正確．
故答案為A．
考點：用導數研究函數的單調性和圖象；命題的真假判斷與應用．