Question

已知直線l：2x-y+1=0，求：
（1）過點P（3，1）且與直線l垂直的直線方程；（寫成一般式）
（2）點P（3，1）關于直線l的對稱點．

Answer 1

分析：（1）設過點P（3，1）且與直線l垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點P代入解得m即可．
（2）點P（3，1）關于直線l的對稱點P′（s，t），則

2× s+3 2 - 1+t 2 +1=0 t-1 s-3 ×2=-1

，解得即可．

解答：解：（1）設過點P（3，1）且與直線l垂直的直線方程為x+2y+m=0，
把點P代入可得3+2×1+m=0，解得m=-5．
∴過點P（3，1）且與直線l垂直的直線方程為：x+2y-5=0．
（2）點P（3，1）關于直線l的對稱點P′（s，t），
則

2× s+3 2 - 1+t 2 +1=0 t-1 s-3 ×2=-1

，
解得

s=- 9 5 t= 17 5

．
∴P′(-

9

5

，

17

5

)．

點評：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、軸對稱問題、中檔坐標公式，屬于基礎題．