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解答題

設函數y＝f(x)＝x(x－a)(x－b)(a、b∈R)

(1)

若a≠b，ab≠0，過兩點(0，0)、(，0)的中點作與軸垂直的直線，與函數y＝f(x)的圖象交于點P(x0，f(x0))，求證：函數y＝f(x)在點P處的切線點為(b，0)．

(2)

若a＝b(a≠0))，且當x∈[0，|a|＋1]時f(x)＜2a2恒成立，求實數a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：由已知…………1分

…………2分

所求，所求切線斜率為…………3分

切線方程為

所以，函數y＝f(x)過點P的切線過點(b，0)…………4分

(2)

解：因為，所以，

…………5分

當時，函數上單調遞增，在(，)單調遞減，

在上單調遞增．

所以，根據題意有即

解之得，結合，所以…………8分

當時，函數單調遞增．…………9分

所以，根據題意有…………10分

即，整理得()

令，

，所以“”不等式無解．…13分

綜上可知：．…………14分


練習冊系列答案
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(1)

求f(0)的值

(2)

求數列{an}的通項公式

(3)

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解答題(解答寫出文字說明，證明過程)

已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋1(x∈R)，

(1)若函數y＝f(x)在區間上遞增，在區間遞減，求a的值．

(2)當x∈[0，1]時，設函數y＝f(x)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若給定常數，求θ的取值范圍．

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