Question

(文科)已知點H(－3，0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，．

(Ⅰ)當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

(Ⅱ)過定點D(m，0)(m＞0)作直線l交軌跡C于A、B兩點，試問在X軸上是否存在一點E，使得∠AED＝∠BED成立；

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設 　　 　　且 　　 　　…………………………………5分 　　∴動點M的軌跡C是以O(0，0)為頂點， 　　以(1，0)為焦點的拋物線(除去原點)……………………………7分 　　(Ⅱ)假設存在滿足條件的點，坐標為． 　　依題意，設直線的方程為，，則A，B兩點的坐標滿足方程組消去并整理，得 　　…………………………………………………9分 　　設直線AE和BE的斜率分別為，則 　　＝ 　　 　　令．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 　　 　　 　　， 　　 　　所以存在點，坐標為，使得．．．．．．．．．．．．14分