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若對任意的自然數n，Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
，則n=______．
Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1
=
10
11

所以，n=10
故答案為：10
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列｛an｝與｛bn｝的前n項和分別為Sn與Tn, 若, 則的值是 (       )
A             B               C                     D 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和的公式是Sn=
π
12
(2n2+n)．
（1）求證：{an}是等差數列，并求出它的首項和公差；
（2）記bn=sinan•sinan+1•sinan+2，求出數列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數列{an}單調遞增，a1+a4=9，a2a3=8，bn=log22an．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
＞0.99，求n的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設單調遞減數列{an}前n項和Sn=-
1
2
a2n
+
1
2
an+21，且a1＞0；
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=2n-1•an，求{bn}前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列an=
1
3n-1
，其前n項和為Sn=
n
k-1
ak，則Sk+1與Sk的遞推關系不滿足（　　）
A．Sk+1=Sk+
1
3k+1
B．Sk+1=1+
1
3
Sk
C．Sk+1=Sk+ak+1D．Sk+1=3Sk-3+ak+ak+1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列{an}中，公差d=-4，a2，a3，a6成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}的前k項和Sk=-96，求k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列{an}的首項a1=4，公差d＞0，且a1，a5，a21分別是正數等比數列{bn}的b3，b5，b7項．
（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{cn}對任意n*均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立，設{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數列{an}中，a1=3，a4=81，當數列{bn}滿足bn=log3an，則數列{
1
bnbn+1
}的前2013項和S2013為______．

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