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在△ABC中，AB=5，AC=6，cosA=
1
5
，O是△ABC的內心，若
OP
=x
OB
+y
OC
，其中x，y∈[0，1]，則動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為（　�。�
A、
10
6
3
B、
14
6
3
C、4
3
D、6
2
考點：軌跡方程
專題：計算題,概率與統計
分析：根據向量加法的平行四邊形法則，得動點P的軌跡是以OB，OC為鄰邊的平行四邊形，其面積為△BOC面積的2倍．
解答：解：根據向量加法的平行四邊形法則，得動點P的軌跡是以OB，OC為鄰邊的平行四邊形，其面積為△BOC面積的2倍．
在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，代入數據，解得BC=7，
設△ABC的內切圓的半徑為r，則
1
2
bcsinA=
1
2
(a+b+c)r，解得r=
2
6
3
，
所以S△BOC=
1
2
×BC×r=
1
2
×7×
2
6
3
=
7
6
3
，
故動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△BOC=
14
6
3
．
點評：本題考查軌跡方程，根據向量加法的平行四邊形法則，得動點P的軌跡是以OB，OC為鄰邊的平行四邊形，其面積為△BOC面積的2倍是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數y=f（x）的圖象上，則稱[A，B]為函數y=f（x）的一組“和諧點”（[A，B]與[B，A]看成一組），函數g（x）=
sinx(x≤0)
|lgx|(x＞0)
的“和諧點”共有
 
組．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長為（　�。�
A、2
11
B、4
2
C、
38
D、16
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α、β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．由這五個條件中的兩個同時成立能推導出m∥β的是（　�。�
A、①④B、①⑤C、②⑤D、③⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（-1，3），且平行于直線2x-4y+1=0的直線方程為（　�。�
A、2x+y-5=0B、2x+y-1=0C、x-2y+7=0D、x-2y-5=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：x+
3
y-4=0與圓C：x2+y2=4的位置關系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，E是線段B1C的中點，分別以AB、AD、AA1為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz，點E的坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，若輸入x=
π
2
，則該程序運行后輸出的a，b值分別是（　�。�
A、0，1B、1，1
C、1，0D、0，0

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科目：高中數學 來源： 題型：

一種電子小型娛樂游戲的主界面是半徑為r的一個圓，點擊圓周上點A后該點在圓周上隨機轉動，最終落點為B，當線段AB的長不小于
3
r時自動播放音樂，則一次轉動能播放出音樂的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
5
6

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